第9回　〜図形の証明（初級2：定義と定理）〜　（対象：中学2年以上） 証明問題をより難しく感じさせる要因の一つは「言葉の難しさ」にある そもそも、小学生から中学二年生のある期間までは数学（算数）は計算や式の展開、図形等が中心で、言葉の意味を考えさせられるものはあまり存在しなかった 数学を論理的に考えるという体験や経験も無い中に、突然やたらと難解な言葉から始まる単元が始まる。 初期段階で登場する、定義と定理 教科書風に解説すると ○定義　・・・　言葉の意味をはっきり述べたもの ○定理　・・・　証明されたことがらのうちよく使われるもの こんな解説されたって って感じだろう 教えてる側の人間だって あれは、あれでいいのかな って感じてます。 定理はまぁ何となくニュアンスは掴めるけど、定義「言葉の意味をはっきり述べたもの」は正直大人に説明しても難しいんでなかろうか・・ いきなり、こんな内容を数学の教科書に載せられても本当に困る んな訳で、証明の問題を解く上ではそれほど重要な事ではないけれど、この定義と定理についてとことん解説してみよう 定義とは、、簡単に言ってしまうと 偉い人が作った決まりごとって意味だ この定義に逆らうことはできないし、変える事はできない 三角形には、二等辺三角形や直角三角形、正三角形など色々と名前がついているものがあるが、それは誰によって決められたかというと偉い人によって決めれらた事なのだ それに対し、定理とは何かと言うと、後で調べたら分かったみたいな感じ 偉い人が決めた定義をもとに、別の事がらも見つかった（証明できた）ってイメージ 二等辺三角形、正三角形、平行四辺形を例に、イメージ的な解説をすると （二等辺三角形） 三角形で二つの辺が同じ長さだったら、「二等辺三角形」って呼ぶことにしよう 【教科書的な言い方】 （定義）二等辺三角形とは二組の辺が等しい三角形である 二つの辺が等しいと、底の角度（底角）も同じになりますね。あと、頭から線を真っ直ぐにひっぱて見たら見事に真っ直ぐ（垂直に）に半分になりましたよ。これは大発見です総理。 【教科書的な言い方】 （定理） 二等辺三角形の底角は等しい。 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を 垂直にニ等分する。 （正三角形） 三角形で三つの辺が同じ長さだったら、これはまさにまさに、三角形という感じなので「正三角形」と呼ぼうではありませんか 【教科書的な言い方】 （定義）三辺が等しい三角形を正三角形という まさに、まさに三角形。さすが総理。革命的な発見です。詳しく、お調べしたところ、３つの角もまさに、まさに等しい事を発見いたしました。 【教科書的な言い方】 （定理） 正三角形の３つの角は全て等しい。 （平行四辺形） 昨日四角形を見てて思ったのだけど、四角形で、向かい合ってる辺がそれぞれ平行なら、「平行四辺形」なんて言っちゃうのがいいんじゃないかね 【教科書的な言い方】 （定義）二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という さすが総理、２１世紀の国際化社会に素晴らしい、名称です。更に調べてみるとですね、えっと・・、向かい合ってる辺も等しいような、そうでないような。。ついでと言うのもおこがましいですが、向かい合ってる角度も等しいような気がするという情報を私の昔尊敬していた先生にお聞きしました。あと、向かい合ってる角から、なんと線を引いてみると、真ん中、いややや左、とは言わずに真ん中でぶつかっているような印象を覚えました。最後に、私は雇用問題について全力で取り組んでいきます。 これは、いかがでしょう総理。 「・・・」 伝えたい事がよく分からないので、私がまとめます。以下のような事が発見できました。 【教科書的な言い方】 （定理） ２組の対辺はそれぞれ等しい。 ２組の対角はそれぞれ等しい。 対角線はそれぞれの中点で交わる。 （注意）言うまでもないと思うけど、実際の話ではないですよ。例え話ね イメージを掴めてくれたら、嬉しいね 次回は実際の、問題に取り組んでみよう。。

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