| 第8回 ～図形の証明（初級：証明とは）～ （対象：中学2年以上） | ||||||||||
中学理数 克服講座を開設してから早1年半。 メール等で「次回の講義楽しみにしてます」と励まされ続けながらも、更新しなくなってから1年が経ってしまった・・ 今更って感じもあるケド、やってみよう。 今日のテーマは証明について もう、10年以上も昔の話なので自分が中学時代にとった点数なんてあんまり覚えてないけど、これだははっきり覚えている 証明の分野が中心の、中学二年生の時の中間テスト １００点満点中
まぁこの当時の僕は、それほど成績が良くは無かったので、あれだけどそれにしても、この点数にはびびった・・（ちなみに平均点は30点ぐらいだった） でも、テストを受ける前からそれとなくある程度こうなる予感はあったね 証明の単元に突入して、授業中の言葉、宿題、問題集 全てが
のような状態だった。。 何をやっとるのか、さっぱり、さっぱり理解できなかったのだ。 何度も教科書や問題集を眺めても、日本語を読んでるような感覚になれず、問題文を空欄など埋めようもない。 取得した１７点も、適当に記号が当たっていただけのように思える。 後に分かったことだが、証明問題の導入でつまずく中学生は非常に多い。 その理由としては ・「証明とは一体何なのか」が分からない というのが一番大きな理由である。 次に、「定義」「定理」「合同条件」 等のこれまでの数学ではあまり出てこなかった単語が登場する そんな訳で、証明の導入に関しては問題に入る前に、ベースの部分をゆっくりと解説してゆこうと思う。 まず、「証明」とは一体何なのか 国語辞典によると「証明」とは －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1)理由や根拠を明らかにして事柄が真実であることや判断・推理などが正しいことを明らかにすること。 「無実を―するもの」 (2)〔数・論〕 真であると前提されるいくつかの命題（公理）を用いて、ある命題（定理）が真であることを論理的手続きに従って導くこと。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ と書いてあるが、単純に言うと「どおしてそーなるか、説明しろ」って事です 例え話をしよう 「東京」と「大阪」が似ているという事を説明する機会があったとする （似てないよっていう意地悪な事は言わないでね） 文章にして書くとこんな感じかな 「東京と大阪が似ているっていう件だけど、どういう点が似てるかって言うと ・東京も大阪も人が多い ・東京も大阪も水が汚い ・東京も大阪も都道府県の一つである って感じだから、東京と大阪は似てると思う」 こんな感じの文章で説明すれば、少なくとも説明する前よりは「んーー確かに似てるな」と思えるだろう。 その理由は根拠にある なぜ、似てるのか、、、その根拠を述べる事が「説明をする」という過程では大事になってくる これを数学的な言葉に置き換えると合同条件という言葉になる 教科書に突然、呪文を唱えるかのように出てきた 〔三角形の合同条件〕 ・三辺がそれぞれ等しい ・二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ・一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい というのは、三角形が同じだよんという根拠のことなのだ んな訳で、まず覚えて欲しいこと Ａ 証明には根拠（合同条件）が必要である 次に、証明の手順について さっきの「東京」と「大阪」が似ている事を説明する文章だが、人によって書き方は様々 数学は記号や符号を使ってサクサクと機械的に記述することが求められるので、人によって解釈が異なるような表現をすることは許されないのだ だから、証明には一連の手順が必要となる その手順とは ① 何と何を比較するか ② 根拠を具体的に述べる ③ 根拠をかっこよく一言でいう ④ 同じだという （⑤ 最終的に言いたい事をいう） もう少し数学チックな表現に置き換えると ① 三角形の比較 ② 条件三つ ③ 合同条件 ④ 合同記号 （⑤ 結論） みたいな感じになる 上記の手順に従って「東京」と「大阪」についての文章を数学チックに置き換えると ①「東京」と「大阪」について ② ・ 東京の人口 ＝ 大阪の人口 ＝ 多い ・ 東京の水 ＝ 大阪の水 ＝ 汚い ・ 東京 ＝ 大阪 ＝ 都道府県に属する ③ 都道府県の人口と水一致（実際にこんな言葉は無いけど） ④ 東京 ≒ 大阪 みたいな感じかな 要するに言葉でだらだらと説明するのではなくカッコよく記号使えって事です しかし、実際のところ記号などの扱いで迷う人よりも、圧倒的に多いのはこの手順を忘れてしまう人。 穴埋め問題ではなく、記述問題になると如実に結果が出る んな訳で、証明問題につまずいている人はまずはこの手順からクリアして欲しいと思う ゆえに証明に大事な事 B 証明には手順がある んでは、今日のまとめ Ａ 証明には根拠（合同条件）が必要である 〔三角形の合同条件〕 ・三辺がそれぞれ等しい ・二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ・一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい B 証明には手順がある ① 三角形の比較 ② 条件三つ ③ 合同条件 ④ 合同記号 ⑤ 結論 問題に入るにはまだまだ関門があります。。 |
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