| 第7回 ～一次関数（応用問題）～ （対象：中学2年以上） | ||
それでは、一次関数の最終問題を 重点検討数学のＰ３７の⑤をやろうと思っていたんだけど、④の方がよさげなのでそっちをやります。（ころころ、方向転換しちゃって本当にごめんね） 【問題】 一郎さんは、午前９時に出発して、家から公園までをジョギングで３往復した。 また、弟の二郎さんは、午前９時６分に家を出て、毎分４０ｍの速さで歩いて公園まで行き、公園に着くとすぐに、毎分６０ｍの速さで歩いて家に帰った。 下の図は、一郎さんが家を出てからＸ分後の家との道のりをＹｍとして、ＸとＹとの関係をグラフに表したもの。（丸写しはあれなので、名前や時間をちょこっとだけ変えました）
【問題①】 二郎さんが家に帰った時刻は？ 【問題②】 ９時２０分における一郎さんと家との道のりは？ 【問題③】 二郎さんは公園に着くまでに、１度だけ後ろから来た一郎さんに追い越された。その時の二郎さんと家との道のりは？ （答えは数行後） 【問題①解】 この問題でグラフを参考にするのは一箇所だけ。 一郎さんは公園まで３往復したとあるので、公園までの距離は８４０ｍと推定できるだろう。 ゆえに二郎さんは （時間＝距離÷速さ） 家から公園： ８４０÷４０ ＝ ２１分 公園から家： ８４０÷６０ ＝ １４分 合計、３５分要したことになる。 家をでたのは９時６分なので３５分足して、答えは９時４１分 【問題②解】 これはグラフと計算を要する、なかなかのいい問題。 まず、一郎さんの速さを求めよう。 ８４０ｍを６分かけて進むのだから、速さ＝距離÷時間を求めると８４０÷６＝１４０。 すなわち、一郎さんは分速１４０ｍとなる。 グラフを見てみると、９時１８分の時点で公園にいる。 すなわち、家から８４０ｍの場所にいる。 その２分後の９時２０分には １４０×２＝２８０ｍ家に戻ってきているはずである。 よって、８４０ｍの地点から２８０ｍ戻ってきているので８４０－２８０＝ ５６０ｍ 【問題③解】 二郎さんのグラフを書いてみよう。 二郎さんは９時６分に家を出て、公園までは２１分かかったのだから９時２７分に到着したことになる。 グラフ上のｄ（２７、８４０）とＸ軸の６の地点をつなげて直線を引くと、下のようなグラフが得られる。 ちなみにこのグラフを式にすると、（６、０） （２７、８４０）を通る直線を求めればいいので Ｙ＝４０Ｘ－２４０となる。
一郎さんと二郎さんがすれ違うのは、a、b、cの３点が考えられるが問題には｢後ろから来た一郎さんに追い越された｣とあるので、二人とも公園に向かう状況でなければいけない。 それに該当するのはb。aとcは一郎さんは公園から家に向かっている すなわちbの座標を求めれば答えが見つかる。 点bのある、一郎さんのグラフは（１２、０） （１８、８４０）を通っているのでＹ＝１４０Ｘ－１６８０ 二郎さん：Ｙ＝４０Ｘ－２４０ 一郎さん：Ｙ＝１４０Ｘ－１６８０ を連立方程式で求めるとＸ＝１４．４、Ｙ＝３３６が得られｒる よって、答えはＹ座標になるので３３６ｍである。 一見、めんどくさそうに思えるこの問題も実は小学校でならった速さ・時間・距離の公式と、直線を求める方法さえ知っていれば、そんなに難しくはない 次回からは図形の問題に挑もう 数学嫌いを生む確率がかなり高い｢図形の証明｣を取り扱う予定です。 証明問題で、挫折した方は必見♪ |
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