| 第6回 ～一次関数（総合：グラフ問題）～ （対象：中学2年以上） | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| いつの間にやら、更新をかなりサボってしまった・・ 期待してくださった方、本当に  ほんでは、一次関数の続きを 上級問題に挑む前に総合的な問題をやらんとね。 今回はグラフが絡むよん。 グラフ見ながらやると思うのでまとめて問題を 【問題】
【問題①】 直線ｍの式を求めよ 【問題②】 直線nの式を求めよ 【問題③】 交点Ｐの座標を求めよ 【問題④】 三角形ＰＤＣの面積を求めよ 【問題⑤】 三角形ＰＡＢの面積を求めよ 【問題⑥】 三角形ＰＡＢと四角形ＰＢＯＣの面積比を求めよ （答えは数行後） 【問題①解】 解き方は色々あるけど、一番スマートな解き方はこれ １． ｍがＹ軸とぶつかっているのは点Ｂ、ゆえに切片は１と判明。 ２． ＤからＢに移動したと考えると
３．よって直線の式は
【問題②解】 問題①と同様に １． ｎがＹ軸とぶつかっているのは点Ａ、ゆえに切片は３と判明。 ２． ＡからＣに移動したと考えると
３．よって直線の式は
【問題③解】 交点の座標。 これが出てきたら、ほぼ９割方 → 直線同士の連立で求める 交点というのは、二つの直線の値が一致する場所の事なので、未知なる二つの値を求める方法として連立方程式を用いる よって、直線ｍと直線ｎを連立します。 直線は共にＹ＝・・・ となっているのでＹが共通とみなしこのような式を
これを解くと、Ｘ＝１となる。 更に、Ｘ＝１を直線ｍか直線ｎに代入するとＹ＝１．５（分数でええんよ、面倒なんで）が得られる よってＰ（１、１．５） 【問題④解】 三角形ＰＤＣは底辺をＤＣとすると、以下の式から求めることが出来る ＤＣの長さ（底辺） × ＰのＹ座標（高さ） ÷ ２ これをあてはめると ４（ＤＣの長さ） × １．５（ＰのＹ座標） ÷ ２ ＝ ３ 【問題⑤解】 三角形ＰＡＢは底辺をＡＢとすると、以下の式から求めることが出来る ＡＢの長さ（底辺） × ＰのＸ座標（高さ） ÷ ２ これをあてはめると ２（ＡＢの長さ） × １（ＰのＸ座標） ÷ ２ ＝ １ 【問題⑥解】 大したレベルじゃないけどちょっとした応用問題。 これが、さらりと解けるようであれば学校のテストで８０点ぐらいはとれるんじゃないかな 三角形ＰＡＢの面積は、【問題⑤】で出した通り１ 四角形ＰＢＯＣの面積は直接出すことは出来ないのでこう考える 四角形ＰＢＯＣ ＝ 三角形ＣＯＡ － 三角形ＰＡＢ よって三角形ＣＯＡの面積を求める 三角形ＣＯＡは底辺をＣＯ、高さＡＯとして ２（ＣＯの長さ） × ３（ＡＯの長さ） ÷ ２ ＝ ３ よって 四角形ＰＢＯＣ ＝ ３ － １ ＝ ２ ゆえに 四角形ＰＢＯＣ ： 三角形ＰＡＢ ＝ ２ ： １ です。 今回から、より学力を向上することを目標として宿題なんぞ出してみよう 今日の問題を理解した上で 重点検討数学（数学研究社）のＰ３６② と Ｐ３７①、③をやるとかなり効果的。 （詳しくはお勧め教育情報をご参照ください） 答え合わせはしない（問題集の解答参照）けど、この問題集に限り質問はどしどし承ります（他の問題集でも問題をちゃんと書いてくれればいいんだけどね） ちなみに、次回は応用問題としてＰ３７の④を解説しちゃおうかなぁと思ってます。 やる気のある方はぜひ挑んでみてくれ 最近はプライベートでイロイロとあったので、なかなか更新できなかったけどこれからは週１、２ぐらいを目標に更新します♪ |
次へ