| 第4回 ～一次関数（初級：一般式）～ （対象：中学2年以上） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 予告通りに、今回こそは一次関数を。 一次関数で、数学が
中学生は、ものすごく多い。 それは、何より式の意味を考えずにサクサクと解こうとしてしまう事に他ならない。 何より大切なのは一次関数の一般式である。 ここを、確実に理解すれば少なくとも基本問題で間違える事は無いだろう。 そんな訳で、この初級講座においては一次関数の一般式にのみ注目した問題を扱います。 とにかく、ここを徹底的にマスターして欲しい。 【問題】一次関数の一般式、Ｙ＝aＸ＋b について 【問題①】 Y、a、X、bを変数と定数に分類せよ 【問題①解】 変数 → Ｙ，Ｘ 定数 → a、b 前回に登場した通り、変数とは様々な値をとるかもしれない数の事をいう。 文字は何でも構わないのだけど、一次関数に限っては座標と関連するためＹ，Ｘと表現する。 対照的にa、bには数字が入る。 しかし、この数字には各々に意味がある。 それでは、それを確認しよう。 【問題②】 aを何と呼ぶか。 【問題②解】 答えは、｢傾き｣or｢変化の割合｣ できれば、両方覚えて欲しい。 【問題③】 aを増加量という言葉を使って表せ。 【問題③解】 答えは
実は、この部分が最も重要だったりもする aが傾きだったり、変化の割合だったする名前を覚えている人は少なくない。 現役の中学生であれば７～８割は正当である。 しかし、｢変化の割合｣って何だろう！！？？ そう、ここが一次関数の最も重要なポイントなのだ。 このaというやつは、Ｘが増えた分に対するＹの増えた分を表す数字なわけさ。 例えばね、Ｙ＝6X+5があったとする。 Ｘが２こ増えたよ。じゃあＹはいくつ増えたの？？
にて、Yの増加量が１２ → Ｙは１２こ増えました という事が分かるわけね。 ただね、7割以上の中学生はこれを Ｙ＝6X+5に代入 → Ｙ＝6×2 + 5 → Y= 17 とやってしまいます。 このミスを改善する事が、一次関数の最初のハードルといえよう。 でも、一つだけ覚えてくれればいい 【ポイント】 aはＸとYの増加量の関係を表す！！ すなわち、増加量という言葉や増えた・減ったという言葉が出てきたらaに注目という合図なんですな。 増加量という表現にも関わらず式に代入してはいけませんよ！！ 【問題④】 bを何と呼ぶか 【問題④解】 答えは切片。 【問題⑤】 bはＸがどんな時の値の事か。 【問題⑤解】 bはＸが0（ゼロ）の時の値の事である。 Ｙ＝aＸ＋bにX=0を代入すればaの項が消えるので、当たり前のことなのだがこの事は今後式を組み立てる際にとっても重要なのだ。 それは、おいおい問題にて解説して行こう。 一次関数の一般式において重要な事項は以上の5つ。 このたった５つのことを把握しているか、否かが一次関数の問題を解くにあたってとっても重要な要素となる。 それでは、一般的な問題を 【問題⑥】 Ｙ＝-２X＋５ において （あ） 傾きは？ （い） 切片は？ （う） 変化の割合は？ （え） Ｘ＝－１の時のＹの値は？ （お） Ｙ＝９の時のＸの値は？ （か） Ｘの増加量が７の時のＹの増加量は？ （き） Ｙの増加量が-８の時のＸの増加量は？ 【問題⑥解】 Ｙ＝-２X＋５ より （あ） －２ （い） ５ （う） －２（傾きと同じ） （え） 増加量の問題ではなく、値を求める問題 Ｙ＝－２Ｘ＋５に代入 Ｙ＝－２×（－１）＋５ Ｙ＝７ （お） 増加量の問題ではなく、値を求める問題 Ｙ＝－２Ｘ＋５に代入 ９＝－２Ｘ＋５ ２Ｘ＝５－９ ２Ｘ＝－４ Ｘ＝－２ （か） 増加量の問題なのでaを使う
にて、Yの増加量が－１４ （き） （か）と同様に増加量の問題なのでaを使う
一応計算も －２× Ｘの増加量 ＝ －８ Ｘの増加量 ＝ ４ これらの類題がサクサク解けるようになれば一次関数の基本に関しては
次回も引き続き、一次関数（中級編）です。 式を作る問題について解説します。 |
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