前回予告にて本当は一次関数を予定していたのだが、その前に根本的な関数の話しをする必要があると思われるので、変更を。
ただ、関数の話しはかなり奥が深いので色々と考えたのだが、思いきって根本的な話は一切抜きにします。
今回扱う内容はごくごく中学生の教科書レベルで話しを展開したいと思う。
これを読まれている大人の方はちょっと物足りないかもしれないけど、ご了承を。
今日は写真一切抜きの完全な講義スタイルで。
【問題】（この問題で色々展開するのでメモっておくとやりやすいかも）
長さ１００ｃｍのひもを一人あたり２ｃｍづつ配る。
Ｘ人に配った残りのひもの長さをＹｃｍとする。
【問題①】
Ｘ＝１のときのＹの値は？
【問題①解】
１人に配るのだから２ｃｍだけ減る
よって １００－２ で ９８ｃｍ
【問題②】
Ｘ＝１０のときのＹの値は？
【問題②解】
１０人に配るのだから２ｃｍ×１０→２０ｃｍ減る
よって １００－２０ で ８０ｃｍ
【問題③】
Ｘが一つ決まるとＹはいくつ決まる？
【問題③解】
問題①、②で解いた通り、Ｘの値が与えられるとＹの値は一つ決まっている。
よって正解は１コ
【問題④】
｢Ｘが一つ決まると、Ｙが一つ決まる｣こういう式のことを何と呼ぶ？
【問題④解】
これがいわゆる関数という奴である。
関数は一つの値が決まると、もう一方の値が確定する関係式のことを呼ぶのだ
当然ながら、Ｘの値が１コ決まっているのにＹの値が2コも３コも決まってしまっていてはダメだ。
だから、関数の定義を丸暗記でなくその意味を理解して欲しい
関数とは一つの値が決まると、もう一つの値が決まる関係式の事である。
中学生の教科書にはＸ、Ｙという言葉を使って
Ｘが一つ決まると、Ｙも一つになる これを関数という
に近い表現で記述されている。
それでは
【問題⑤】
Ｘ，Ｙのように色々な値をとりうる数のことを何と呼ぶ？
【問題⑤解】
答えは変数。
様々な値になるかもしれない → だから文字で誤魔化しているのだ
と解釈して欲しい。
これは、別にＸ、Ｙでなくてもいいのだ。
ＡだろうがＢだろうがＺだろうがＫだろうが（＾。＾）だろうが何だって構わない。
その文字が色々な値をとるんだぞ！！ っていう仮定のもとで式がなりたつのであればそれは変数なのだ。
Ｘ、Ｙが全て変数だとは思わないで欲しい。
【問題⑥】
このひもは何人から何人まで使えるか？
【問題⑥解】
ひもは全く使わなくてもいい。だから最小値は０人
そして一人に２ｃｍづつ配るのだからＭａｘで１００÷２ ＝ ５０人が使える
よって、答えは０人から５０人
【問題⑦】
【問題⑥】のように変数の取りうる範囲の事を何と呼ぶか。
また、これを不等号で表せ
【問題⑦解】
変数の取りうる範囲の事を｢変域｣と呼ぶ。
そしてこの変域は一般的に不等号で表され、今回の場合だと 人数の変数Ｘは最小で０、最大で５０なのだから
｢０≦Ｘ≦５０｣となる。
＝の付け忘れにご注意を。
【問題⑧】
Ｙの変域を不等号を使って表せ。
【問題⑧解】
Ｙはひもの長さを表す変数だ。
ひもは使わなくても良い。最小値は０ｃｍ
全部で１００ｃｍなのだから最大値は当然１００ｃｍ
よって答えは｢０≦Ｙ≦１００｣となる。
【問題⑨】
ＹをＸの式で表せ。
【問題⑨解】
答えはＹ＝１００－２Ｘ （Ｙ＝－２Ｘ＋１００でもＯＫ）
これで問題は終了。
今回、小問に入る前に【問題⑨】の式を組み立てた方は多いのではなかろうか。
それは別に間違いではない。
この問題の計算問題に関しては、この式を作ってから値を代入するほうが至って自然な解答方法だし、僕も実際はそうやってやる。
ただ、あえてなぜこれを最後にもって来たかというとだ
問題を理解した上で式を組み立てたか？？
ということを確認したかったからだ。
関数の問題はパターン化されることが多い。
機械的に式を作り、値を入れると答えが導かれるケースは多々ある。
いちいちやさしい問題までこのように考えろとは言わないが、原点は忘れちゃいけない
関数、変数、変域、式の組み立て
その意味を十分に理解した上でこの章を終えて欲しいと願っている。
今日の講義はこれでおしまい！！
えっとね
最後に
この講義に対する要望があったら、メールや掲示板を使って遠慮なく言ってくださいね！！
やっぱり、今見てくれている人達に一番役に立つ内容を扱いたいと思うんで。
できる、できないはあるにしても順番を決める材料があるとこっちも助かります。
ちなみに次回こそは一次関数を扱います。
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